Beton, Holz, Blutgefäße, Polareis: Diese Dinge haben auf den ersten Blick wenig gemeinsam. Anders für Claudia Redenbach: Sie interessiert sich dafür, wie unterschiedliche Dinge in ihren feinsten Strukturen beschaffen sind. Aus ihrem Blickwinkel zeigen sich dort geometrische Muster, die sich oft ähneln und mit vergleichbaren Methoden beschrieben werden können – alles eine Frage der Mathematik.
„Im Prinzip können wir alles vermessen und charakterisieren, was sich mit ausreichender Qualität abbilden lässt“, erklärt die Statistikprofessorin. Dazu gehören Risse in Beton ebenso wie Cellulosefasern in Dämmstoffen, Porenräume in Schäumen, Luftblasen in Eis, Zellen in biologischem Gewebe oder auch Partikel, die im Raum verteilt sind. „Wir schauen uns an, wie diese Objekte ausgerichtet sind, wie dick oder groß sie sind und wie stark sie vernetzt sind. Unsere Aufgabe ist es, diese Eigenschaften mathematisch zu beschreiben und mit Modellen nachzubilden.“ Dafür entwickelt ihr Team statistische Verfahren und Algorithmen. „Wir wollen das nicht nur mit dem Auge beobachten, sondern quantifizieren – also messbar machen“, sagt Redenbach.
Dieses Know-how brauchen etwa die Bauingenieurinnen und Bauingenieure, die im weltweit einzigartigen Groß-Computertomografen „Gulliver“ in Kaiserslautern ganze Betonträger durchleuchten. Die riesige Anlage setzt Bauteile kontrolliert unter Druck und liefert dabei 3D-Bilder, so fein, dass selbst Risse von einem Zehntel Millimeter erfasst werden. Redenbachs Arbeitsgruppe sorgt dafür, dass solche Bilder ausgewertet und Anomalien darauf erkannt werden können.
„Wenn ich ein CT-Bild von einem Betonblock habe, muss ich erst einmal wissen: Wo ist der Riss? Wie dick ist er? Was sind Fasern, wo sind Poren?“
Claudia Redenbach
Erst wenn solche Strukturen im Bild identifiziert und voneinander abgegrenzt worden sind, lassen sich Veränderungen messen. Etwa wie stark sich ein Riss verästelt und wie er unter steigender Belastung wächst.
Das Groß-CT ist nur eines von vielen Anwendungsfeldern. Die Forschenden können ihre Methoden auf ganz unterschiedliche Szenarien anwenden. Für das Projekt „Oho“ (Optimierung holzbasierter Dämmstoffe), bei dem mehrere Forschungs- und Industriepartner zusammenarbeiten, nimmt Redenbachs Team Tomografie-Aufnahmen von Dämmplatten unter die Lupe. Die mathematischen Beschreibungen davon, wie die Fasern beschaffen, ausgerichtet und verteilt sind – gleichmäßig oder unregelmäßig –, bieten Herstellern eine Grundlage, um die Dämmeigenschaften zu verbessern.
Holzfaserdämmung, Blutgefäße, Polareis: Claudia Redenbach analysiert feinste Strukturen, um anderen darin verborgen liegende Erkenntnisse zu ermöglichen.
Um uraltes Eis ging es in einem Forschungsprojekt mit dem Alfred-Wegener-Institut in Bremerhaven. Dort werden Eisbohrkerne aus den Polarregionen untersucht. „Das Eis wird über die Jahrhunderte immer weiter zusammengedrückt. Die Glaziologen wollten wissen, wie groß der Kompressionsfaktor ist: Wenn heute ein Meter Schnee fällt, wie klein ist er in hundert Jahren?“, berichtet Redenbach. Ihr Ansatz: „Im Eis sind Luftporen eingeschlossen. Wenn es komprimiert wird, dann verändern diese Poren ihre Lage zueinander. Mit Methoden der räumlichen Statistik kann man daraus schließen, wie stark der Schnee zusammengedrückt wurde.“
Um das herauszufinden, musste Redenbachs Team allerdings erst einmal die nötigen mathematischen Methoden entwickeln. „Es gab in der Literatur nur vereinzelte Ansätze, die für zweidimensionale Strukturen verwendet wurden. Wir haben die Methoden auf 3D verallgemeinert, um neue Komponenten ergänzt und damit die Anordnung der Luftblasen analysiert. Unsere Ergebnisse haben sich dann tatsächlich sehr gut mit der Erwartung der Glaziologen gedeckt.“
Auch in der medizinischen Grundlagenforschung kommen die Methoden der Mathematikerinnen und Mathematiker zum Einsatz. Etwa für die Analyse hochaufgelöster Bilder von Blutgefäßen, die im Synchrotron aufgenommen wurden, einem speziellen Teilchenbeschleuniger, der besonders intensives Röntgenlicht erzeugt. Die Aufgabenstellung ist im Grunde ähnlich wie bei technischen Materialien: Es gilt, Strukturen im Bild sichtbar zu machen, sie zu segmentieren und präzise zu beschreiben, um – hier in Dienste der Medizin –Erkenntnisse bereit zu stellen.
„Eine unserer Masterstudentinnen untersucht sogar städtische Straßennetze“, umreißt Redenbach die Bandbreite ihrer Forschung. „Mathematisch gesehen geht es auch hier um Linien, die sich vernetzen und Muster bilden.“
Neben der Analyse realer Strukturen entwickeln Redenbach und ihr Team stochastische Modelle. Damit lassen sich virtuelle Proben simulieren, an denen das Forschungsteam Parameter wie Fasergehalt, -dicke oder -ausrichtung verändert, um zu untersuchen, wie sich diese Änderungen auf Eigenschaften wie Festigkeit oder Wärmeleitung auswirken.
Was Redenbach besonders fasziniert: „Wir suchen die Mathematik in Strukturen, die als Bilder vor uns liegen und übertragen konkrete Anwendungen in die mathematische Welt, indem wir fragen: Welches Modell nehme ich da? Welche Kenngrößen muss ich betrachten? Das ist einfach spannend!“
Auch in ihrem Forschungsfeld kommt zunehmend Künstliche Intelligenz zum Einsatz, etwa in Form neuronaler Netze zur Bildverarbeitung. Die Mathematikerin hält aber nichts von blindem Vertrauen in die KI. „Wie alle Modelle unterliegen auch KI-Modelle bestimmten Einschränkungen, zum Beispiel in Form der verwendeten Trainingsdaten. Populäre Bildgeneratoren erzeugen spielend leicht Bilder von Kindern im Park, Autos auf der Straße oder Hunden im Wald. Sie scheitern aber zum Beispiel grandios bei der Generierung von CT-Aufnahmen von Beton. Einfach, weil solche Bilder in ihren Trainingsdaten kaum vorkommen.“ Modelle seien immer Vereinfachungen. Deshalb sei es umso wichtiger zu wissen, wo ihre Grenzen liegen und für die jeweilige Aufgabenstellung das richtige Modell auszuwählen. „Die Wirklichkeit ist zu kompliziert, um sie vollständig in einem Modell abzubilden. Die Kunst der Modellbildung besteht darin, bewusst zu entscheiden, was man weglässt und was unbedingt berücksichtigt werden muss.“
C. Fend, C. Redenbach (2025) Goodness-of-fit tests for spatial point processes: A review.
Statistics Surveys, Vol. 19, 65-119
C. Redenbach, C. Jung (2025)
Random Tessellations -- An Overview of Models.
T. Barisin, C. Jung, A. Nowacka, C. Redenbach, K. Schladitz (2024)
Cracks in Concrete
Statistical Machine Learning for Engineering with Applications, Springer Nature Switzerland
Homepage des CT-Lab an der RPTU: rptu.de/projekte/mso/ct-lab
